You are here

Математические модели в экономике

Преподаватель: 
Семестр: 
7
Нагрузка: 
2 часа лекций и 2 часа семинарских занятий в неделю
Форма отчетности: 
зачет
Аннотация: 

Цель данного курса - познакомить слушателей с различными математическими моделями в экономике такими, как модель межотраслевого баланса, модель экономического планирования и оптимального экономического роста, модель конкурентного равновесия, а также с некоторыми разделами математики такими, как теория неотрицательных матриц и её приложения в экономике.

Программа курса: 
  1. Модели межотраслевого баланса и теория неотрицательных матриц.
    1. Модель межотраслевого баланса В. В. Леонтьева. Продуктивные матрицы. Критерии продуктивности.
    2. Неотрицательная обратимость матрицы (xE-A) и её связь с продуктивностью. Теорема о разложении резольвенты.
    3. Теорема Фробениуса-Перрона. Оценка темпов сбалансированного экономического роста. Свойства числа Фробениуса-Перрона.
    4. Неразложимые матрицы. Свойства числа Фробениуса-Перрона неразложимой матрицы.
    5. Теорема об устойчивости примитивных матриц.
  2. Теория двойственности и её экономическая интерпретация.
    1. Теорема двойственности для задач линейного программирования со смешанными ограничениями. Условия дополняющей нежесткости в задачах линейного программирования (необходимые и достаточные условия оптимальности). Теорема Куна-Таккера для задач линейного программирования.
    2. Экономическая интерпретация двойственности. Трудовая теория стоимости и её критика.
    3. Декомпозиция в задаче об оптимальном распределении ресурса между регионами.
    4. Экономическая интерпретация принципа максимума для линейной динамической модели оптимального экономического роста.
    5. Оценка эффективности новых технологий.
    6. Теорема Моришимы о магистрали. Экономическая интерпретация вектора Фробениуса-Перрона.
  3. Теория экономического равновесия.
    1. Игры в нормальной форме. Понятия оптимальности по Парето, равновесия по Нэшу и Штакельбергу. Примеры.
    2. Теорема Нэша.
    3. Модели олигополистической конкуренции.
    4. Теорема Брауэра.
    5. Точечно-множественные отображения и их свойства (замкнутость, полунепрерывность сверху и снизу).
    6. Теорема Какутани. Лемма Гейла-Никайдо-Дебре.
    7. Модель Эрроу-Дебре. Теорема о существовании конкурентного равновесия.
    8. Свойства конкурентного равновесия. Конкурентное равновесие и ядро экономики.
Рекомендованная литература: 
  1. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. - М.,Наука,1984.
  2. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. - М., Мир, 1972.
Дополнительная литература
  1. Обен Ж-П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. - М., Мир, 1988.
  2. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. - М., Мир, 1985.
  3. Экланд И. Элементы математической экономики. - М., Мир, 1983.