Оптимальное управление (нелинейные системы)

1. Линейные системы управления. Фундаментальная матрица и ее свойства. Формула Коши для траектории линейной системы. Задача об управлении из одного состояния системы в другое, задача моментов.
2. Задача об управлении из одного состояния системы в другое при минимуме нормы L2 управления. Множество достижимости при ограничении на норму L2 управления, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция. Полная управляемость линейной системы, ее критерий.
3. Задача об управлении из одного состояния системы в другое при минимуме нормы L2 управления. Критерий разрешимости задачи управление и ее решение в общем случае. Геометрический смысл решения. Минимальное значение нормы управления как сопряженная норма или сопряженная к полунорме.
4. Критерий полной управляемости для линейной системы с постоянными коэффициентами, ее множество достижимости без ограничений на управление, декомпозиция системы на вполне управляемую и неуправляемую подсистемы.
5. Достаточные условия полной управляемости для линейных систем с переменными коэффициентами.
6. Задача об управлении из одного состояния системы в другое при минимуме нормы Lp управления, 1<p<∞. Множество достижимости при ограничении на норму Lp управления, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция. Критерий разрешимости задачи управления и ее решение. Минимальное значение нормы управления как сопряженная норма или сопряженная к полунорме.
7. Задача об управлении из одного состояния системы в другое при минимуме нормы L∞ управления. Множество достижимости при ограничении на норму L∞ управления, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция. Критерий разрешимости задачи управления и условие максимума как необходимое условие для управления.
8. Леммы о непрерывности функции максимума по непрерывному многозначному отображению, о существовании измеримого максимизатора и о перестановке интеграла и супремума.
9. Задача линейного быстродействия из одного состояния в другое. Множество достижимости при геометрических ограничениях на управление, выпуклость и компактность множества достижимости, его опорная функция.
10. Оптимальное время быстродействия, принцип максимума Л.С.Понтрягина как необходимое условие оптимальности. Достаточность принципа максимума для линейных систем управления с постоянными коэффициентами.
11. Теорема А.А. Фельдбаума о числе переключений управления в задаче линейного быстродействия.
12. Задача линейного быстродействия из множества начальных в множество конечных состояний. Оптимальное время быстродействия, принцип максимума Л.С.Понтрягина. Условие трансверсальности и его геометрический смысл.
13. Задача на фиксированном интервале времени со свободным правым концом и интегрально-терминальным выпуклым функционалом. Сопряженная задача.
14. Задача на фиксированном интервале времени со свободным правым концом и интегрально-терминальным выпуклым функционалом. Принцип максимума Л.С.Понтрягина как необходимое и достаточное условие оптимальности.
15. Система дифференциальных уравнений при условиях Каратеодори. Решение по Каратеодори. Теорема о существовании, единственности и продолжимости решения для системы дифференциальных уравнений при условиях Каратеодори. Условия на систему управления, гарантирующие существование, единственность и продолжимость траектории системы, отвечающей измеримому существенно ограниченному управлению.
16. Теорема о непрерывности и дифференцируемости траектории по начальным условиям, уравнение в вариациях.
17. Общая задача оптимального управления с условиями типа равенства, вывод из нее формулировки принципа максимума Л.С.Понтрягина для задачи со свободным правым концом и интегрально-терминальным функционалом (задача Майера-Больца). Вариация управления и доказательство принципа максимума Л.С.Понтрягина для задачи Майера-Больца.
18. Абстрактная задача нелинейного программирования с условиями типа равенства. Определение конического дифференциала. Теорема об абстрактном правиле множителей Лагранжа для этой задачи нелинейного программирования (без доказательства). Теорема о выпуклом конусе вариаций для общей задачи оптимального управления с условиями типа равенства (без доказательства).
19. Формулировка теоремы о выпуклом конусе вариаций для общей задачи оптимального управления с условиями типа равенства (без доказательства). Доказательство принципа максимума Л.С.Понтрягина для общей задачи оптимального управления с условиями типа равенства.
20. Примеры задач оптимального управления, для которых не существует решений. Теорема существования оптимального управления для общей задачи управления с условиями типа равенства.